Производная cos(x^2)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2/ 2\
cos \x /
cos2(x2)\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(x2)u = \cos{\left (x^{2} \right )}.

  2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x2)\frac{d}{d x} \cos{\left (x^{2} \right )}:

    1. Заменим u=x2u = x^{2}.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2xsin(x2)- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}

    В результате последовательности правил:

    4xsin(x2)cos(x2)- 4 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}

  4. Теперь упростим:

    2xsin(2x2)- 2 x \sin{\left (2 x^{2} \right )}


Ответ:

2xsin(2x2)- 2 x \sin{\left (2 x^{2} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
        / 2\    / 2\
-4*x*cos\x /*sin\x /
4xsin(x2)cos(x2)- 4 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}
Вторая производная [src]
  /     / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\
4*\- cos\x /*sin\x / - 2*x *cos \x / + 2*x *sin \x //
4(2x2sin2(x2)2x2cos2(x2)sin(x2)cos(x2))4 \left(2 x^{2} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} - \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}\right)
Третья производная [src]
    /       2/ 2\        2/ 2\      2    / 2\    / 2\\
8*x*\- 3*cos \x / + 3*sin \x / + 8*x *cos\x /*sin\x //
8x(8x2sin(x2)cos(x2)+3sin2(x2)3cos2(x2))8 x \left(8 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} - 3 \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}\right)