Производная cos(x)^(25)

Вы ввели

   25   
cos  (x)

$$\cos^{25}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{25}$ получим $25 u^{24}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 25 \sin{\left (x \right )} \cos^{24}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 25 \sin{\left (x \right )} \cos^{24}{\left (x \right )}$

Первая производная

       24          
-25*cos  (x)*sin(x)

$$- 25 \sin{\left (x \right )} \cos^{24}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      23    /     2            2   \
25*cos  (x)*\- cos (x) + 24*sin (x)/

$$25 \left(24 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{23}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      22    /         2            2   \       
25*cos  (x)*\- 552*sin (x) + 73*cos (x)/*sin(x)

$$25 \left(- 552 \sin^{2}{\left (x \right )} + 73 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{22}{\left (x \right )}$$