Производная (cos(x))^(-1)

Вы ввели

  1   
------
cos(x)

$$\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /  1   \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

 sin(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

         2   
    2*sin (x)
1 + ---------
        2    
     cos (x) 
-------------
    cos(x)   

$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)        

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

График