Производная cos(x)^(11)

Вы ввели

   11   
cos  (x)

$$\cos^{11}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{11}$ получим $11 u^{10}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 11 \sin{\left (x \right )} \cos^{10}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 11 \sin{\left (x \right )} \cos^{10}{\left (x \right )}$

Первая производная

       10          
-11*cos  (x)*sin(x)

$$- 11 \sin{\left (x \right )} \cos^{10}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      9    /     2            2   \
11*cos (x)*\- cos (x) + 10*sin (x)/

$$11 \left(10 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{9}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      8    /        2            2   \       
11*cos (x)*\- 90*sin (x) + 31*cos (x)/*sin(x)

$$11 \left(- 90 \sin^{2}{\left (x \right )} + 31 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{8}{\left (x \right )}$$