Производная cos(x)^5

Вы ввели

   5   
cos (x)

$$\cos^{5}{\left(x \right)}$$

d /   5   \
--\cos (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

Первая производная

      4          
-5*cos (x)*sin(x)

$$- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     3    /     2           2   \
5*cos (x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/

$$5 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     2    /        2            2   \       
5*cos (x)*\- 12*sin (x) + 13*cos (x)/*sin(x)

$$5 \left(- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

График