Производная cos(x)^(53)

Вы ввели

   53   
cos  (x)

$$\cos^{53}{\left(x \right)}$$

d /   53   \
--\cos  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \cos^{53}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{53}$ получим $53 u^{52}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 53 \sin{\left(x \right)} \cos^{52}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 53 \sin{\left(x \right)} \cos^{52}{\left(x \right)}$

Первая производная

       52          
-53*cos  (x)*sin(x)

$$- 53 \sin{\left(x \right)} \cos^{52}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      51    /     2            2   \
53*cos  (x)*\- cos (x) + 52*sin (x)/

$$53 \cdot \left(52 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{51}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      50    /          2             2   \       
53*cos  (x)*\- 2652*sin (x) + 157*cos (x)/*sin(x)

$$53 \left(- 2652 \sin^{2}{\left(x \right)} + 157 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)}$$

График