Производная (cos(x))^7

Вы ввели

   7   
cos (x)

$$\cos^{7}{\left(x \right)}$$

d /   7   \
--\cos (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos^{7}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$

Первая производная

      6          
-7*cos (x)*sin(x)

$$- 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     5    /     2           2   \
7*cos (x)*\- cos (x) + 6*sin (x)/

$$7 \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{5}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     4    /        2            2   \       
7*cos (x)*\- 30*sin (x) + 19*cos (x)/*sin(x)

$$7 \left(- 30 \sin^{2}{\left(x \right)} + 19 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$

График