Производная cos(x^7)

Вы ввели

   / 7\
cos\x /

$$\cos{\left (x^{7} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{7}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   В результате последовательности правил:

   $- 7 x^{6} \sin{\left (x^{7} \right )}$

---

Ответ:

$- 7 x^{6} \sin{\left (x^{7} \right )}$

Первая производная

    6    / 7\
-7*x *sin\x /

$$- 7 x^{6} \sin{\left (x^{7} \right )}$$

Вторая производная

    5 /     / 7\      7    / 7\\
-7*x *\6*sin\x / + 7*x *cos\x //

$$- 7 x^{5} \left(7 x^{7} \cos{\left (x^{7} \right )} + 6 \sin{\left (x^{7} \right )}\right)$$

Третья производная

   4 /        / 7\        7    / 7\       14    / 7\\
7*x *\- 30*sin\x / - 126*x *cos\x / + 49*x  *sin\x //

$$7 x^{4} \left(49 x^{14} \sin{\left (x^{7} \right )} - 126 x^{7} \cos{\left (x^{7} \right )} - 30 \sin{\left (x^{7} \right )}\right)$$