Производная cos(x)^7

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   7   
cos (x)
cos7(x)\cos^{7}{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left (x \right )}.

  2. В силу правила, применим: u7u^{7} получим 7u67 u^{6}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}:

    1. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}

    В результате последовательности правил:

    7sin(x)cos6(x)- 7 \sin{\left (x \right )} \cos^{6}{\left (x \right )}


Ответ:

7sin(x)cos6(x)- 7 \sin{\left (x \right )} \cos^{6}{\left (x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
      6          
-7*cos (x)*sin(x)
7sin(x)cos6(x)- 7 \sin{\left (x \right )} \cos^{6}{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
     5    /     2           2   \
7*cos (x)*\- cos (x) + 6*sin (x)/
7(6sin2(x)cos2(x))cos5(x)7 \left(6 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{5}{\left (x \right )}
Третья производная [src]
     4    /        2            2   \       
7*cos (x)*\- 30*sin (x) + 19*cos (x)/*sin(x)
7(30sin2(x)+19cos2(x))sin(x)cos4(x)7 \left(- 30 \sin^{2}{\left (x \right )} + 19 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )}