Производная cos(x)^(43)

Вы ввели

   43   
cos  (x)

$$\cos^{43}{\left(x \right)}$$

d /   43   \
--\cos  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \cos^{43}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{43}$ получим $43 u^{42}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 43 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 43 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}$

Первая производная

       42          
-43*cos  (x)*sin(x)

$$- 43 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      41    /     2            2   \
43*cos  (x)*\- cos (x) + 42*sin (x)/

$$43 \cdot \left(42 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{41}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      40    /          2             2   \       
43*cos  (x)*\- 1722*sin (x) + 127*cos (x)/*sin(x)

$$43 \left(- 1722 \sin^{2}{\left(x \right)} + 127 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)}$$

График