Производная cos(x)^(3/2)

Вы ввели

   3/2   
cos   (x)

$$\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{2} \sin{\left (x \right )} \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2} \sin{\left (x \right )} \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$

Первая производная

     ________       
-3*\/ cos(x) *sin(x)
--------------------
         2          

$$- \frac{3}{2} \sin{\left (x \right )} \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /                    2     \
  |       3/2       sin (x)  |
3*|- 2*cos   (x) + ----------|
  |                  ________|
  \                \/ cos(x) /
------------------------------
              4               

$$\frac{1}{4} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x \right )}}} - 6 \cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /                    2    \       
  |     ________    sin (x) |       
3*|10*\/ cos(x)  + ---------|*sin(x)
  |                   3/2   |       
  \                cos   (x)/       
------------------------------------
                 8                  

$$\frac{3}{8} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + 10 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}\right) \sin{\left (x \right )}$$