Производная cos(x)^(3)^2

Вы ввели

   9   
cos (x)

$$\cos^{9}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 9 \sin{\left (x \right )} \cos^{8}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 9 \sin{\left (x \right )} \cos^{8}{\left (x \right )}$

Первая производная

      8          
-9*cos (x)*sin(x)

$$- 9 \sin{\left (x \right )} \cos^{8}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     7    /     2           2   \
9*cos (x)*\- cos (x) + 8*sin (x)/

$$9 \left(8 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{7}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     6    /        2            2   \       
9*cos (x)*\- 56*sin (x) + 25*cos (x)/*sin(x)

$$9 \left(- 56 \sin^{2}{\left (x \right )} + 25 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{6}{\left (x \right )}$$