Производная cos(x)^(315)

Вы ввели

   315   
cos   (x)

$$\cos^{315}{\left(x \right)}$$

d /   315   \
--\cos   (x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos^{315}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{315}$ получим $315 u^{314}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 315 \sin{\left(x \right)} \cos^{314}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 315 \sin{\left(x \right)} \cos^{314}{\left(x \right)}$

Первая производная

        314          
-315*cos   (x)*sin(x)

$$- 315 \sin{\left(x \right)} \cos^{314}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

       313    /     2             2   \
315*cos   (x)*\- cos (x) + 314*sin (x)/

$$315 \cdot \left(314 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{313}{\left(x \right)}$$

Третья производная

       312    /           2             2   \       
315*cos   (x)*\- 98282*sin (x) + 943*cos (x)/*sin(x)

$$315 \left(- 98282 \sin^{2}{\left(x \right)} + 943 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{312}{\left(x \right)}$$

График