Производная cos(z/2)

Вы ввели

   /z\
cos|-|
   \2/

$$\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$$

d /   /z\\
--|cos|-||
dz\   \2//

$$\frac{d}{d z} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{z}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \frac{z}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$

Первая производная

    /z\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2    

$$- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$$

Вторая производная

    /z\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4    

$$- \frac{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{4}$$

Третья производная

   /z\
sin|-|
   \2/
------
  8   

$$\frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{8}$$

График