Производная cot(4*x/11)

Вы ввели

   /4*x\
cot|---|
   \ 11/

$$\cot{\left (\frac{4 x}{11} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{4 x}{11}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{4 x}{11}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         Таким образом, в результате: $\frac{4}{11}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4}{11 \sin^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{11 \sin^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{11 \sin^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )}}$

Первая производная

            2/4*x\
       4*cot |---|
  4          \ 11/
- -- - -----------
  11        11    

$$- \frac{4}{11} \cot^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )} - \frac{4}{11}$$

Вторая производная

   /       2/4*x\\    /4*x\
32*|1 + cot |---||*cot|---|
   \        \ 11//    \ 11/
---------------------------
            121            

$$\frac{32}{121} \left(\cot^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )} + 1\right) \cot{\left (\frac{4 x}{11} \right )}$$

Третья производная

     /       2/4*x\\ /         2/4*x\\
-128*|1 + cot |---||*|1 + 3*cot |---||
     \        \ 11// \          \ 11//
--------------------------------------
                 1331                 

$$- \frac{128}{1331} \left(\cot^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (\frac{4 x}{11} \right )} + 1\right)$$