Производная cot(4*x^2)

Вы ввели

   /   2\
cot\4*x /

$$\cot{\left (4 x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 4 x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x^{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $8 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{8 x}{\sin^{2}{\left (4 x^{2} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{8 x}{\sin^{2}{\left (4 x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{8 x}{\sin^{2}{\left (4 x^{2} \right )}}$

Первая производная

    /        2/   2\\
8*x*\-1 - cot \4*x //

$$8 x \left(- \cot^{2}{\left (4 x^{2} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

  /        2/   2\       2 /       2/   2\\    /   2\\
8*\-1 - cot \4*x / + 16*x *\1 + cot \4*x //*cot\4*x //

$$8 \left(16 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (4 x^{2} \right )} + 1\right) \cot{\left (4 x^{2} \right )} - \cot^{2}{\left (4 x^{2} \right )} - 1\right)$$

Третья производная

      /       2/   2\\ /     /   2\       2    2/   2\      2 /       2/   2\\\
128*x*\1 + cot \4*x //*\3*cot\4*x / - 16*x *cot \4*x / - 8*x *\1 + cot \4*x ///

$$128 x \left(\cot^{2}{\left (4 x^{2} \right )} + 1\right) \left(- 8 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (4 x^{2} \right )} + 1\right) - 16 x^{2} \cot^{2}{\left (4 x^{2} \right )} + 3 \cot{\left (4 x^{2} \right )}\right)$$