Производная cot(pi*x)/2

Вы ввели

cot(pi*x)
---------
    2    

$$\frac{1}{2} \cot{\left (\pi x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = \pi x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\pi x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\pi$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\pi}{\sin^{2}{\left (\pi x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi \sin^{2}{\left (\pi x \right )} + \pi \cos^{2}{\left (\pi x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (\pi x \right )} \tan^{2}{\left (\pi x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left (\pi x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left (\pi x \right )}}$

Первая производная

   /        2      \
pi*\-1 - cot (pi*x)/
--------------------
         2          

$$\frac{\pi}{2} \left(- \cot^{2}{\left (\pi x \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

  2 /       2      \          
pi *\1 + cot (pi*x)/*cot(pi*x)

$$\pi^{2} \left(\cot^{2}{\left (\pi x \right )} + 1\right) \cot{\left (\pi x \right )}$$

Третья производная

   3 /       2      \ /         2      \
-pi *\1 + cot (pi*x)/*\1 + 3*cot (pi*x)/

$$- \pi^{3} \left(\cot^{2}{\left (\pi x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (\pi x \right )} + 1\right)$$