Производная cot(2*x-2)

Вы ввели

cot(2*x - 2)

$$\cot{\left (2 x - 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 x - 2$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x - 2 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\cos{\left (4 x - 4 \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{4}{\cos{\left (4 x - 4 \right )} - 1}$

Первая производная

          2         
-2 - 2*cot (2*x - 2)

$$- 2 \cot^{2}{\left (2 x - 2 \right )} - 2$$

Вторая производная

  /       2            \                
8*\1 + cot (2*(-1 + x))/*cot(2*(-1 + x))

$$8 \left(\cot^{2}{\left (2 \left(x - 1\right) \right )} + 1\right) \cot{\left (2 \left(x - 1\right) \right )}$$

Третья производная

    /       2            \ /         2            \
-16*\1 + cot (2*(-1 + x))/*\1 + 3*cot (2*(-1 + x))/

$$- 16 \left(\cot^{2}{\left (2 \left(x - 1\right) \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (2 \left(x - 1\right) \right )} + 1\right)$$