Производная cot(log(x))

Вы ввели

cot(log(x))

$$\cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

Первая производная

        2        
-1 - cot (log(x))
-----------------
        x        

$$\frac{1}{x} \left(- \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

/       2        \                    
\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))
--------------------------------------
                   2                  
                  x                   

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2        \ /         2                        \
-2*\1 + cot (log(x))/*\2 + 3*cot (log(x)) + 3*cot(log(x))/
----------------------------------------------------------
                             3                            
                            x                             

$$- \frac{2}{x^{3}} \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 3 \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2\right)$$