Производная cot(7*x^4)

Вы ввели

   /   4\
cot\7*x /

$$\cot{\left (7 x^{4} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 7 x^{4}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x^{4}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $28 x^{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{28 x^{3}}{\sin^{2}{\left (7 x^{4} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{28 x^{3}}{\sin^{2}{\left (7 x^{4} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{28 x^{3}}{\sin^{2}{\left (7 x^{4} \right )}}$

Первая производная

    3 /        2/   4\\
28*x *\-1 - cot \7*x //

$$28 x^{3} \left(- \cot^{2}{\left (7 x^{4} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

    2 /       2/   4\\ /         4    /   4\\
28*x *\1 + cot \7*x //*\-3 + 56*x *cot\7*x //

$$28 x^{2} \left(56 x^{4} \cot{\left (7 x^{4} \right )} - 3\right) \left(\cot^{2}{\left (7 x^{4} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

     /       2/   4\\ /           8    2/   4\        8 /       2/   4\\        4    /   4\\
56*x*\1 + cot \7*x //*\-3 - 1568*x *cot \7*x / - 784*x *\1 + cot \7*x // + 252*x *cot\7*x //

$$56 x \left(\cot^{2}{\left (7 x^{4} \right )} + 1\right) \left(- 784 x^{8} \left(\cot^{2}{\left (7 x^{4} \right )} + 1\right) - 1568 x^{8} \cot^{2}{\left (7 x^{4} \right )} + 252 x^{4} \cot{\left (7 x^{4} \right )} - 3\right)$$