Производная cot(sin(2*x))

Вы ввели

cot(sin(2*x))

$$\cot{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left (2 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} \right )} - 1}$

Первая производная

  /        2          \         
2*\-1 - cot (sin(2*x))/*cos(2*x)

$$2 \left(- \cot^{2}{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} - 1\right) \cos{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

  /       2          \ /     2                              \
4*\1 + cot (sin(2*x))/*\2*cos (2*x)*cot(sin(2*x)) + sin(2*x)/

$$4 \left(\sin{\left (2 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cot{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}\right) \left(\cot^{2}{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /       2          \ /                                    2         2                  2      /       2          \\         
8*\1 + cot (sin(2*x))/*\1 - 6*cot(sin(2*x))*sin(2*x) - 4*cos (2*x)*cot (sin(2*x)) - 2*cos (2*x)*\1 + cot (sin(2*x))//*cos(2*x)

$$8 \left(\cot^{2}{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (2 x \right )} - 6 \sin{\left (2 x \right )} \cot{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} - 4 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cot^{2}{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )} + 1\right) \cos{\left (2 x \right )}$$