Производная cot(sin(x))

Вы ввели

cot(sin(x))

$$\cot{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}$

Первая производная

/        2        \       
\-1 - cot (sin(x))/*cos(x)

$$\left(- \cot^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - 1\right) \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/       2        \ /     2                        \
\1 + cot (sin(x))/*\2*cos (x)*cot(sin(x)) + sin(x)/

$$\left(\sin{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )} \cot{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}\right) \left(\cot^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

/       2        \ /                                2       2                2    /       2        \\       
\1 + cot (sin(x))/*\1 - 6*cot(sin(x))*sin(x) - 4*cos (x)*cot (sin(x)) - 2*cos (x)*\1 + cot (sin(x))//*cos(x)

$$\left(\cot^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (x \right )} - 6 \sin{\left (x \right )} \cot{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - 4 \cos^{2}{\left (x \right )} \cot^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}$$