Производная cot(sin(x)/sin(x))

Вы ввели

   /sin(x)\
cot|------|
   \sin(x)/

$$\cot{\left (\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right)$:

      1. Применим правило производной частного:

         $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

         $f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$.

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         Теперь применим правило производной деления:

         $0$

      В результате последовательности правил:

      $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

0

$$0$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$