Производная cot(8*x)

Вы ввели

cot(8*x)

$$\cot{\left (8 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(8 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{8}{\sin^{2}{\left (8 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{8}{\sin^{2}{\left (8 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{8}{\sin^{2}{\left (8 x \right )}}$

Первая производная

          2     
-8 - 8*cot (8*x)

$$- 8 \cot^{2}{\left (8 x \right )} - 8$$

Вторая производная

    /       2     \         
128*\1 + cot (8*x)/*cot(8*x)

$$128 \left(\cot^{2}{\left (8 x \right )} + 1\right) \cot{\left (8 x \right )}$$

Третья производная

      /       2     \ /         2     \
-1024*\1 + cot (8*x)/*\1 + 3*cot (8*x)/

$$- 1024 \left(\cot^{2}{\left (8 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (8 x \right )} + 1\right)$$