Производная cot(x)-1/x

Вы ввели

         1
cot(x) - -
         x

$$\cot{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cot{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

     1       2   
-1 + -- - cot (x)
      2          
     x           

$$- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1 + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /  1    /       2   \       \
2*|- -- + \1 + cot (x)/*cot(x)|
  |   3                       |
  \  x                        /

$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

  /               2                               \
  |  /       2   \    3         2    /       2   \|
2*|- \1 + cot (x)/  + -- - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |                    4                          |
  \                   x                           /

$$2 \left(- \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \frac{3}{x^{4}}\right)$$