Производная cot(x)-sin(x)

Вы ввели

cot(x) - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sin{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} - \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(\cos^{3}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(\cos^{3}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} - 1\right)$

Первая производная

        2            
-1 - cot (x) - cos(x)

$$- \cos{\left (x \right )} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1$$

Вторая производная

  /       2   \                
2*\1 + cot (x)/*cot(x) + sin(x)

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

                 2                                   
    /       2   \         2    /       2   \         
- 2*\1 + cot (x)/  - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + cos(x)

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$