Производная cot(x)+sin(x)

Вы ввели

cot(x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\cos{\left (x \right )} - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

        2            
-1 - cot (x) + cos(x)

$$\cos{\left (x \right )} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1$$

Вторая производная

            /       2   \       
-sin(x) + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

 /               2                                   \
 |  /       2   \         2    /       2   \         |
-\2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + cos(x)/

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$