Производная (cot(x)+tan(x))/2

Вы ввели

cot(x) + tan(x)
---------------
       2       

$$\frac{1}{2} \left(\tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $\tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) - \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}} - \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2         2   
tan (x)   cot (x)
------- - -------
   2         2   

$$\frac{1}{2} \tan^{2}{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \cot^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/       2   \          /       2   \       
\1 + cot (x)/*cot(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Третья производная

             2                2                                                    
/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \
\1 + tan (x)/  - \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )}$$