Производная cot(x^10)

Вы ввели

   / 10\
cot\x  /

$$\cot{\left (x^{10} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{10}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{10}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{10}$ получим $10 x^{9}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{10 x^{9}}{\sin^{2}{\left (x^{10} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{10 x^{9}}{\sin^{2}{\left (x^{10} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{10 x^{9}}{\sin^{2}{\left (x^{10} \right )}}$

Первая производная

    9 /        2/ 10\\
10*x *\-1 - cot \x  //

$$10 x^{9} \left(- \cot^{2}{\left (x^{10} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

    8 /       2/ 10\\ /         10    / 10\\
10*x *\1 + cot \x  //*\-9 + 20*x  *cot\x  //

$$10 x^{8} \left(20 x^{10} \cot{\left (x^{10} \right )} - 9\right) \left(\cot^{2}{\left (x^{10} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

    7 /       2/ 10\\ /           20    2/ 10\       20 /       2/ 10\\        10    / 10\\
40*x *\1 + cot \x  //*\-18 - 100*x  *cot \x  / - 50*x  *\1 + cot \x  // + 135*x  *cot\x  //

$$40 x^{7} \left(\cot^{2}{\left (x^{10} \right )} + 1\right) \left(- 50 x^{20} \left(\cot^{2}{\left (x^{10} \right )} + 1\right) - 100 x^{20} \cot^{2}{\left (x^{10} \right )} + 135 x^{10} \cot{\left (x^{10} \right )} - 18\right)$$

График