Производная cot(x)^(23)

Вы ввели

   23   
cot  (x)

$$\cot^{23}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{23 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{23 \cos^{22}{\left (x \right )}}{\sin^{24}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{23 \cos^{22}{\left (x \right )}}{\sin^{24}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   22    /            2   \
cot  (x)*\-23 - 23*cot (x)/

$$\left(- 23 \cot^{2}{\left (x \right )} - 23\right) \cot^{22}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      21    /       2   \ /           2   \
46*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\11 + 12*cot (x)/

$$46 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(12 \cot^{2}{\left (x \right )} + 11\right) \cot^{21}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                           /                             2                           \
       20    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
-46*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 231*\1 + cot (x)/  + 67*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$- 46 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(231 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 67 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 2 \cot^{4}{\left (x \right )}\right) \cot^{20}{\left (x \right )}$$