Производная cot(x^5)

Вы ввели

   / 5\
cot\x /

$$\cot{\left (x^{5} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{5}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}$

Первая производная

   4 /        2/ 5\\
5*x *\-1 - cot \x //

$$5 x^{4} \left(- \cot^{2}{\left (x^{5} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

    3 /       2/ 5\\ /        5    / 5\\
10*x *\1 + cot \x //*\-2 + 5*x *cot\x //

$$10 x^{3} \left(5 x^{5} \cot{\left (x^{5} \right )} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

    2 /       2/ 5\\ /         10    2/ 5\       10 /       2/ 5\\       5    / 5\\
10*x *\1 + cot \x //*\-6 - 50*x  *cot \x / - 25*x  *\1 + cot \x // + 60*x *cot\x //

$$10 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 1\right) \left(- 25 x^{10} \left(\cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 1\right) - 50 x^{10} \cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 60 x^{5} \cot{\left (x^{5} \right )} - 6\right)$$