Производная cot(x^5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 5\
cot\x /
cot(x5)\cot{\left (x^{5} \right )}
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим u=x5u = x^{5}.

    2. dducot(u)=1sin2(u)\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

      1. В силу правила, применим: x5x^{5} получим 5x45 x^{4}

      В результате последовательности правил:

      5x4sin2(x5)- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}

  2. Теперь упростим:

    5x4sin2(x5)- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}


Ответ:

5x4sin2(x5)- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Первая производная [src]
   4 /        2/ 5\\
5*x *\-1 - cot \x //
5x4(cot2(x5)1)5 x^{4} \left(- \cot^{2}{\left (x^{5} \right )} - 1\right)
Вторая производная [src]
    3 /       2/ 5\\ /        5    / 5\\
10*x *\1 + cot \x //*\-2 + 5*x *cot\x //
10x3(5x5cot(x5)2)(cot2(x5)+1)10 x^{3} \left(5 x^{5} \cot{\left (x^{5} \right )} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 1\right)
Третья производная [src]
    2 /       2/ 5\\ /         10    2/ 5\       10 /       2/ 5\\       5    / 5\\
10*x *\1 + cot \x //*\-6 - 50*x  *cot \x / - 25*x  *\1 + cot \x // + 60*x *cot\x //
10x2(cot2(x5)+1)(25x10(cot2(x5)+1)50x10cot2(x5)+60x5cot(x5)6)10 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 1\right) \left(- 25 x^{10} \left(\cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 1\right) - 50 x^{10} \cot^{2}{\left (x^{5} \right )} + 60 x^{5} \cot{\left (x^{5} \right )} - 6\right)