/ 5\ cot\x /
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
Заменим u=x5u = x^{5}u=x5.
dducot(u)=−1sin2(u)\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}dudcot(u)=−sin2(u)1
Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}dxdx5:
В силу правила, применим: x5x^{5}x5 получим 5x45 x^{4}5x4
В результате последовательности правил:
−5x4sin2(x5)- \frac{5 x^{4}}{\sin^{2}{\left (x^{5} \right )}}−sin2(x5)5x4
Теперь упростим:
Ответ:
4 / 2/ 5\\ 5*x *\-1 - cot \x //
3 / 2/ 5\\ / 5 / 5\\ 10*x *\1 + cot \x //*\-2 + 5*x *cot\x //
2 / 2/ 5\\ / 10 2/ 5\ 10 / 2/ 5\\ 5 / 5\\ 10*x *\1 + cot \x //*\-6 - 50*x *cot \x / - 25*x *\1 + cot \x // + 60*x *cot\x //