Производная cot(x)^(15)

Вы ввели

   15   
cot  (x)

$$\cot^{15}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{15}$ получим $15 u^{14}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{15 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{14}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{15 \cos^{14}{\left (x \right )}}{\sin^{16}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{15 \cos^{14}{\left (x \right )}}{\sin^{16}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   14    /            2   \
cot  (x)*\-15 - 15*cot (x)/

$$\left(- 15 \cot^{2}{\left (x \right )} - 15\right) \cot^{14}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      13    /       2   \ /         2   \
30*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\7 + 8*cot (x)/

$$30 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(8 \cot^{2}{\left (x \right )} + 7\right) \cot^{13}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                           /                            2                           \
       12    /       2   \ |     4         /       2   \          2    /       2   \|
-30*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 91*\1 + cot (x)/  + 43*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$- 30 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(91 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 43 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 2 \cot^{4}{\left (x \right )}\right) \cot^{12}{\left (x \right )}$$

График