Производная cot(x)^6

Вы ввели

   6   
cot (x)

$$\cot^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{5}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{6 \cos^{5}{\left (x \right )}}{\sin^{7}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 \cos^{5}{\left (x \right )}}{\sin^{7}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   5    /          2   \
cot (x)*\-6 - 6*cot (x)/

$$\left(- 6 \cot^{2}{\left (x \right )} - 6\right) \cot^{5}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4    /       2   \ /         2   \
6*cot (x)*\1 + cot (x)/*\5 + 7*cot (x)/

$$6 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(7 \cot^{2}{\left (x \right )} + 5\right) \cot^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                         2                          \
       3    /       2   \ |   4        /       2   \         2    /       2   \|
-24*cot (x)*\1 + cot (x)/*\cot (x) + 5*\1 + cot (x)/  + 8*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$- 24 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(5 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \cot^{4}{\left (x \right )}\right) \cot^{3}{\left (x \right )}$$