Производная cot(x^3)

Вы ввели

   / 3\
cot\x /

$$\cot{\left (x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 x^{2}}{\sin^{2}{\left (x^{3} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{3 x^{2}}{\sin^{2}{\left (x^{3} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 x^{2}}{\sin^{2}{\left (x^{3} \right )}}$

Первая производная

   2 /        2/ 3\\
3*x *\-1 - cot \x //

$$3 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left (x^{3} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

    /       2/ 3\\ /        3    / 3\\
6*x*\1 + cot \x //*\-1 + 3*x *cot\x //

$$6 x \left(3 x^{3} \cot{\left (x^{3} \right )} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /                                   2                                                               \
  |        2/ 3\      6 /       2/ 3\\        6    2/ 3\ /       2/ 3\\       3 /       2/ 3\\    / 3\|
6*\-1 - cot \x / - 9*x *\1 + cot \x //  - 18*x *cot \x /*\1 + cot \x // + 18*x *\1 + cot \x //*cot\x //

$$6 \left(- 9 x^{6} \left(\cot^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right)^{2} - 18 x^{6} \left(\cot^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x^{3} \right )} + 18 x^{3} \left(\cot^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right) \cot{\left (x^{3} \right )} - \cot^{2}{\left (x^{3} \right )} - 1\right)$$