Производная cbrt(2-x^5)

Вы ввели

   ________
3 /      5 
\/  2 - x  

$$\sqrt[3]{- x^{5} + 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{5} + 2$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{5} + 2\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{5} + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

         Таким образом, в результате: $- 5 x^{4}$

      В результате: $- 5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5 x^{4}}{3 \left(- x^{5} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{5 x^{4}}{3 \left(- x^{5} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

        4    
    -5*x     
-------------
          2/3
  /     5\   
3*\2 - x /   

$$- \frac{5 x^{4}}{3 \left(- x^{5} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

       /        5 \
     3 |     5*x  |
-10*x *|6 + ------|
       |         5|
       \    2 - x /
-------------------
             2/3   
     /     5\      
   9*\2 - x /      

$$- \frac{10 x^{3} \left(\frac{5 x^{5}}{- x^{5} + 2} + 6\right)}{9 \left(- x^{5} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

       /          5             10   \
     2 |      20*x         125*x     |
-10*x *|2 + ---------- + ------------|
       |      /     5\              2|
       |    3*\2 - x /      /     5\ |
       \                 27*\2 - x / /
--------------------------------------
                     2/3              
             /     5\                 
             \2 - x /                 

$$- \frac{10 x^{2}}{\left(- x^{5} + 2\right)^{\frac{2}{3}}} \left(\frac{125 x^{10}}{27 \left(- x^{5} + 2\right)^{2}} + \frac{20 x^{5}}{- 3 x^{5} + 6} + 2\right)$$