Производная cbrt(2-x^6)

Вы ввели

   ________
3 /      6 
\/  2 - x  

$$\sqrt[3]{- x^{6} + 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{6} + 2$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{6} + 2\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{6} + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

         Таким образом, в результате: $- 6 x^{5}$

      В результате: $- 6 x^{5}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x^{5}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x^{5}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

       5   
   -2*x    
-----------
        2/3
/     6\   
\2 - x /   

$$- \frac{2 x^{5}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

      /        6 \
    4 |     4*x  |
-2*x *|5 + ------|
      |         6|
      \    2 - x /
------------------
           2/3    
   /     6\       
   \2 - x /       

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}} \left(\frac{4 x^{6}}{- x^{6} + 2} + 5\right)$$

Третья производная

       /         12         6 \
     3 |      2*x        3*x  |
-40*x *|1 + --------- + ------|
       |            2        6|
       |    /     6\    2 - x |
       \    \2 - x /          /
-------------------------------
                  2/3          
          /     6\             
          \2 - x /             

$$- \frac{40 x^{3}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}} \left(\frac{2 x^{12}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{6}}{- x^{6} + 2} + 1\right)$$