Производная cbrt(2*x+7)

Вы ввели

3 _________
\/ 2*x + 7 

$$\sqrt[3]{2 x + 7}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 7$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 7\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{3 \left(2 x + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{3 \left(2 x + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \left(2 x + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

      2       
--------------
           2/3
3*(2*x + 7)   

$$\frac{2}{3 \left(2 x + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

     -8       
--------------
           5/3
9*(7 + 2*x)   

$$- \frac{8}{9 \left(2 x + 7\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

       80      
---------------
            8/3
27*(7 + 2*x)   

$$\frac{80}{27 \left(2 x + 7\right)^{\frac{8}{3}}}$$

График