Производная cbrt(1+2*x)

Вы ввели

3 _________
\/ 1 + 2*x 

$$\sqrt[3]{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

      2       
--------------
           2/3
3*(1 + 2*x)   

$$\frac{2}{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

     -8       
--------------
           5/3
9*(1 + 2*x)   

$$- \frac{8}{9 \left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

       80      
---------------
            8/3
27*(1 + 2*x)   

$$\frac{80}{27 \left(2 x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$