Производная cbrt(1+x^2)

Вы ввели

   ________
3 /      2 
\/  1 + x  

$$\sqrt[3]{x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     2*x     
-------------
          2/3
  /     2\   
3*\1 + x /   

$$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

  /        2 \
  |     4*x  |
2*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
          2/3 
  /     2\    
9*\1 + x /    

$$\frac{- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 6}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

    /         2 \
    |     10*x  |
8*x*|-9 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
             5/3 
     /     2\    
  27*\1 + x /    

$$\frac{8 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$