Производная cbrt((5-x)^2)

Вы ввели

   __________
3 /        2 
\/  (5 - x)  

$$\sqrt[3]{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(- x + 5\right)^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + 5\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = - x + 5$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 5$ почленно:

         1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 10$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 10}{3 \left(\left(- x + 5\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 10}{3 \left(\left(x - 5\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 10}{3 \left(\left(x - 5\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

   __________             
3 /        2  /  10   2*x\
\/  (5 - x)  *|- -- + ---|
              \  3     3 /
--------------------------
                2         
         (5 - x)          

$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{10}{3}\right) \sqrt[3]{\left(- x + 5\right)^{2}}}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

      ___________
   3 /         2 
-2*\/  (-5 + x)  
-----------------
             2   
   9*(-5 + x)    

$$- \frac{2 \sqrt[3]{\left(x - 5\right)^{2}}}{9 \left(x - 5\right)^{2}}$$

Третья производная

     ___________
  3 /         2 
8*\/  (-5 + x)  
----------------
             3  
  27*(-5 + x)   

$$\frac{8 \sqrt[3]{\left(x - 5\right)^{2}}}{27 \left(x - 5\right)^{3}}$$