Производная cbrt((t-1)^2)

Вы ввели

   __________
3 /        2 
\/  (t - 1)  

$$\sqrt[3]{\left(t - 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(t - 1\right)^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t - 1\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = t - 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t - 1\right)$:

      1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 t - 2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 t - 2}{3 \left(\left(t - 1\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 t - 2}{3 \left(\left(t - 1\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 t - 2}{3 \left(\left(t - 1\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

   __________            
3 /        2  /  2   2*t\
\/  (t - 1)  *|- - + ---|
              \  3    3 /
-------------------------
                2        
         (t - 1)         

$$\frac{\sqrt[3]{\left(t - 1\right)^{2}}}{\left(t - 1\right)^{2}} \left(\frac{2 t}{3} - \frac{2}{3}\right)$$

Вторая производная

      ___________
   3 /         2 
-2*\/  (-1 + t)  
-----------------
             2   
   9*(-1 + t)    

$$- \frac{2 \sqrt[3]{\left(t - 1\right)^{2}}}{9 \left(t - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

     ___________
  3 /         2 
8*\/  (-1 + t)  
----------------
             3  
  27*(-1 + t)   

$$\frac{8 \sqrt[3]{\left(t - 1\right)^{2}}}{27 \left(t - 1\right)^{3}}$$