Производная cbrt(t^2-3)

Вы ввели

   ________
3 /  2     
\/  t  - 3 

$$\sqrt[3]{t^{2} - 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t^{2} - 3$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t^{2} - 3\right)$:

   1. дифференцируем $t^{2} - 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

      2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      В результате: $2 t$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 t}{3 \left(t^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 t}{3 \left(t^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 t}{3 \left(t^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     2*t     
-------------
          2/3
  / 2    \   
3*\t  - 3/   

$$\frac{2 t}{3 \left(t^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*t  |
2*|3 - -------|
  |          2|
  \    -3 + t /
---------------
            2/3
   /      2\   
 9*\-3 + t /   

$$\frac{- \frac{8 t^{2}}{t^{2} - 3} + 6}{9 \left(t^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

    /          2 \
    |      10*t  |
8*t*|-9 + -------|
    |           2|
    \     -3 + t /
------------------
             5/3  
    /      2\     
 27*\-3 + t /     

$$\frac{8 t \left(\frac{10 t^{2}}{t^{2} - 3} - 9\right)}{27 \left(t^{2} - 3\right)^{\frac{5}{3}}}$$