Производная cbrt(3*x)-2

Вы ввели

3 _____    
\/ 3*x  - 2

$$\sqrt[3]{3 x} - 2$$

d /3 _____    \
--\\/ 3*x  - 2/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{3 x} - 2\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt[3]{3 x} - 2$ почленно:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sqrt[3]{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

   В результате: $\frac{\sqrt[3]{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

3 ___ 3 ___
\/ 3 *\/ x 
-----------
    3*x    

$$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x}}{3 x}$$

Вторая производная

   3 ___
-2*\/ 3 
--------
    5/3 
 9*x    

$$- \frac{2 \cdot \sqrt[3]{3}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

   3 ___
10*\/ 3 
--------
    8/3 
27*x    

$$\frac{10 \cdot \sqrt[3]{3}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

График