Производная cbrt(3*x-2)

Вы ввели

3 _________
\/ 3*x - 2 

$$\sqrt[3]{3 x - 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x - 2$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 2\right)$:

   1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     1      
------------
         2/3
(3*x - 2)   

$$\frac{1}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

     -2      
-------------
          5/3
(-2 + 3*x)   

$$- \frac{2}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

      10     
-------------
          8/3
(-2 + 3*x)   

$$\frac{10}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{8}{3}}}$$