Производная cbrt(8+x)

Вы ввели

3 _______
\/ 8 + x 

$$\sqrt[3]{x + 8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 8$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 8\right)$:

   1. дифференцируем $x + 8$ почленно:

      1. Производная постоянной $8$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     1      
------------
         2/3
3*(8 + x)   

$$\frac{1}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         5/3
9*(8 + x)   

$$- \frac{2}{9 \left(x + 8\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

      10     
-------------
          8/3
27*(8 + x)   

$$\frac{10}{27 \left(x + 8\right)^{\frac{8}{3}}}$$