Производная cbrt(x)*(x+2)

Вы ввели

3 ___        
\/ x *(x + 2)

$$\sqrt[3]{x} \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   $g{\left (x \right )} = x + 2$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $\sqrt[3]{x} + \frac{x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

3 ___   x + 2 
\/ x  + ------
           2/3
        3*x   

$$\sqrt[3]{x} + \frac{x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

  /    2 + x\
2*|3 - -----|
  \      x  /
-------------
       2/3   
    9*x      

$$\frac{1}{9 x^{\frac{2}{3}}} \left(6 - \frac{1}{x} \left(2 x + 4\right)\right)$$

Третья производная

  /     5*(2 + x)\
2*|-9 + ---------|
  \         x    /
------------------
         5/3      
     27*x         

$$\frac{1}{27 x^{\frac{5}{3}}} \left(-18 + \frac{1}{x} \left(10 x + 20\right)\right)$$