Производная cbrt(x^4)

Вы ввели

   ____
3 /  4 
\/  x  

$$\sqrt[3]{x^{4}}$$

  /   ____\
d |3 /  4 |
--\\/  x  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|}$

---

Ответ:

$\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|}$

Первая производная

     4/3
4*|x|   
--------
  3*x   

$$\frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x}$$

Вторая производная

  3 _____ /            3*|x|\
4*\/ |x| *|4*sign(x) - -----|
          \              x  /
-----------------------------
             9*x             

$$\frac{4 \cdot \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{9 x}$$

Третья производная

  /      2           4/3                                 3 _____        \
  |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|
8*|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|
  |     2/3         2                                         x         |
  \  |x|           x                                                    /
-------------------------------------------------------------------------
                                   27*x                                  

$$\frac{8 \cdot \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right)}{27 x}$$

График