Производная cbrt(x^2)

Вы ввели

   ____
3 /  2 
\/  x  

$$\sqrt[3]{x^{2}}$$

  /   ____\
d |3 /  2 |
--\\/  x  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Первая производная

     2/3
2*|x|   
--------
  3*x   

$$\frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x}$$

Вторая производная

  /       2/3            \
  |  3*|x|      2*sign(x)|
2*|- -------- + ---------|
  |     x        3 _____ |
  \              \/ |x|  /
--------------------------
           9*x            

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right)}{9 x}$$

Третья производная

  /      2                             2/3            \
  |  sign (x)   6*DiracDelta(x)   9*|x|      6*sign(x)|
4*|- -------- + --------------- + -------- - ---------|
  |      4/3        3 _____           2        3 _____|
  \   |x|           \/ |x|           x       x*\/ |x| /
-------------------------------------------------------
                          27*x                         

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{6 \delta\left(x\right)}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{27 x}$$

График