Производная cbrt(x^2-1)

Вы ввели

   ________
3 /  2     
\/  x  - 1 

$$\sqrt[3]{x^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     2*x     
-------------
          2/3
  / 2    \   
3*\x  - 1/   

$$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*x  |
2*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
            2/3
   /      2\   
 9*\-1 + x /   

$$\frac{- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

    /          2 \
    |      10*x  |
8*x*|-9 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             5/3  
    /      2\     
 27*\-1 + x /     

$$\frac{8 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{27 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$