Производная cbrt(x^2)-x

Вы ввели

   ____    
3 /  2     
\/  x   - x

$$- x + \sqrt[3]{x^{2}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \sqrt[3]{x^{2}}$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $\frac{2 x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} - 1$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} - 1$

Первая производная

          ____
       3 /  2 
     2*\/  x  
-1 + ---------
        3*x   

$$-1 + \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$$

Вторая производная

      ____
   3 /  2 
-2*\/  x  
----------
      2   
   9*x    

$$- \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{9 x^{2}}$$

Третья производная

     ____
  3 /  2 
8*\/  x  
---------
      3  
  27*x   

$$\frac{8 \sqrt[3]{x^{2}}}{27 x^{3}}$$